3.918 \(\int x^2 (a+b x)^n (c+d x)^3 \, dx\)

Optimal. Leaf size=212 \[ \frac{a^2 (b c-a d)^3 (a+b x)^{n+1}}{b^6 (n+1)}+\frac{(b c-a d) \left (10 a^2 d^2-8 a b c d+b^2 c^2\right ) (a+b x)^{n+3}}{b^6 (n+3)}+\frac{d \left (10 a^2 d^2-12 a b c d+3 b^2 c^2\right ) (a+b x)^{n+4}}{b^6 (n+4)}+\frac{d^2 (3 b c-5 a d) (a+b x)^{n+5}}{b^6 (n+5)}-\frac{a (2 b c-5 a d) (b c-a d)^2 (a+b x)^{n+2}}{b^6 (n+2)}+\frac{d^3 (a+b x)^{n+6}}{b^6 (n+6)} \]

[Out]

(a^2*(b*c - a*d)^3*(a + b*x)^(1 + n))/(b^6*(1 + n)) - (a*(2*b*c - 5*a*d)*(b*c -
a*d)^2*(a + b*x)^(2 + n))/(b^6*(2 + n)) + ((b*c - a*d)*(b^2*c^2 - 8*a*b*c*d + 10
*a^2*d^2)*(a + b*x)^(3 + n))/(b^6*(3 + n)) + (d*(3*b^2*c^2 - 12*a*b*c*d + 10*a^2
*d^2)*(a + b*x)^(4 + n))/(b^6*(4 + n)) + (d^2*(3*b*c - 5*a*d)*(a + b*x)^(5 + n))
/(b^6*(5 + n)) + (d^3*(a + b*x)^(6 + n))/(b^6*(6 + n))

_______________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 0.289929, antiderivative size = 212, normalized size of antiderivative = 1., number of steps used = 2, number of rules used = 1, integrand size = 18, \(\frac{\text{number of rules}}{\text{integrand size}}\) = 0.056 \[ \frac{a^2 (b c-a d)^3 (a+b x)^{n+1}}{b^6 (n+1)}+\frac{(b c-a d) \left (10 a^2 d^2-8 a b c d+b^2 c^2\right ) (a+b x)^{n+3}}{b^6 (n+3)}+\frac{d \left (10 a^2 d^2-12 a b c d+3 b^2 c^2\right ) (a+b x)^{n+4}}{b^6 (n+4)}+\frac{d^2 (3 b c-5 a d) (a+b x)^{n+5}}{b^6 (n+5)}-\frac{a (2 b c-5 a d) (b c-a d)^2 (a+b x)^{n+2}}{b^6 (n+2)}+\frac{d^3 (a+b x)^{n+6}}{b^6 (n+6)} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]  Int[x^2*(a + b*x)^n*(c + d*x)^3,x]

[Out]

(a^2*(b*c - a*d)^3*(a + b*x)^(1 + n))/(b^6*(1 + n)) - (a*(2*b*c - 5*a*d)*(b*c -
a*d)^2*(a + b*x)^(2 + n))/(b^6*(2 + n)) + ((b*c - a*d)*(b^2*c^2 - 8*a*b*c*d + 10
*a^2*d^2)*(a + b*x)^(3 + n))/(b^6*(3 + n)) + (d*(3*b^2*c^2 - 12*a*b*c*d + 10*a^2
*d^2)*(a + b*x)^(4 + n))/(b^6*(4 + n)) + (d^2*(3*b*c - 5*a*d)*(a + b*x)^(5 + n))
/(b^6*(5 + n)) + (d^3*(a + b*x)^(6 + n))/(b^6*(6 + n))

_______________________________________________________________________________________

Rubi in Sympy [A]  time = 61.0488, size = 197, normalized size = 0.93 \[ - \frac{a^{2} \left (a + b x\right )^{n + 1} \left (a d - b c\right )^{3}}{b^{6} \left (n + 1\right )} + \frac{a \left (a + b x\right )^{n + 2} \left (a d - b c\right )^{2} \left (5 a d - 2 b c\right )}{b^{6} \left (n + 2\right )} + \frac{d^{3} \left (a + b x\right )^{n + 6}}{b^{6} \left (n + 6\right )} - \frac{d^{2} \left (a + b x\right )^{n + 5} \left (5 a d - 3 b c\right )}{b^{6} \left (n + 5\right )} + \frac{d \left (a + b x\right )^{n + 4} \left (10 a^{2} d^{2} - 12 a b c d + 3 b^{2} c^{2}\right )}{b^{6} \left (n + 4\right )} - \frac{\left (a + b x\right )^{n + 3} \left (a d - b c\right ) \left (10 a^{2} d^{2} - 8 a b c d + b^{2} c^{2}\right )}{b^{6} \left (n + 3\right )} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  rubi_integrate(x**2*(b*x+a)**n*(d*x+c)**3,x)

[Out]

-a**2*(a + b*x)**(n + 1)*(a*d - b*c)**3/(b**6*(n + 1)) + a*(a + b*x)**(n + 2)*(a
*d - b*c)**2*(5*a*d - 2*b*c)/(b**6*(n + 2)) + d**3*(a + b*x)**(n + 6)/(b**6*(n +
6)) - d**2*(a + b*x)**(n + 5)*(5*a*d - 3*b*c)/(b**6*(n + 5)) + d*(a + b*x)**(n
+ 4)*(10*a**2*d**2 - 12*a*b*c*d + 3*b**2*c**2)/(b**6*(n + 4)) - (a + b*x)**(n +
3)*(a*d - b*c)*(10*a**2*d**2 - 8*a*b*c*d + b**2*c**2)/(b**6*(n + 3))

_______________________________________________________________________________________

Mathematica [A]  time = 0.480263, size = 403, normalized size = 1.9 \[ \frac{(a+b x)^{n+1} \left (-120 a^5 d^3+24 a^4 b d^2 (3 c (n+6)+5 d (n+1) x)-6 a^3 b^2 d \left (3 c^2 \left (n^2+11 n+30\right )+12 c d \left (n^2+7 n+6\right ) x+10 d^2 \left (n^2+3 n+2\right ) x^2\right )+2 a^2 b^3 \left (c^3 \left (n^3+15 n^2+74 n+120\right )+9 c^2 d \left (n^3+12 n^2+41 n+30\right ) x+18 c d^2 \left (n^3+9 n^2+20 n+12\right ) x^2+10 d^3 \left (n^3+6 n^2+11 n+6\right ) x^3\right )-a b^4 (n+1) x \left (2 c^3 \left (n^3+15 n^2+74 n+120\right )+9 c^2 d \left (n^3+13 n^2+52 n+60\right ) x+12 c d^2 \left (n^3+11 n^2+36 n+36\right ) x^2+5 d^3 \left (n^3+9 n^2+26 n+24\right ) x^3\right )+b^5 \left (n^2+3 n+2\right ) x^2 \left (c^3 \left (n^3+15 n^2+74 n+120\right )+3 c^2 d \left (n^3+14 n^2+63 n+90\right ) x+3 c d^2 \left (n^3+13 n^2+54 n+72\right ) x^2+d^3 \left (n^3+12 n^2+47 n+60\right ) x^3\right )\right )}{b^6 (n+1) (n+2) (n+3) (n+4) (n+5) (n+6)} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]  Integrate[x^2*(a + b*x)^n*(c + d*x)^3,x]

[Out]

((a + b*x)^(1 + n)*(-120*a^5*d^3 + 24*a^4*b*d^2*(3*c*(6 + n) + 5*d*(1 + n)*x) -
6*a^3*b^2*d*(3*c^2*(30 + 11*n + n^2) + 12*c*d*(6 + 7*n + n^2)*x + 10*d^2*(2 + 3*
n + n^2)*x^2) + 2*a^2*b^3*(c^3*(120 + 74*n + 15*n^2 + n^3) + 9*c^2*d*(30 + 41*n
+ 12*n^2 + n^3)*x + 18*c*d^2*(12 + 20*n + 9*n^2 + n^3)*x^2 + 10*d^3*(6 + 11*n +
6*n^2 + n^3)*x^3) - a*b^4*(1 + n)*x*(2*c^3*(120 + 74*n + 15*n^2 + n^3) + 9*c^2*d
*(60 + 52*n + 13*n^2 + n^3)*x + 12*c*d^2*(36 + 36*n + 11*n^2 + n^3)*x^2 + 5*d^3*
(24 + 26*n + 9*n^2 + n^3)*x^3) + b^5*(2 + 3*n + n^2)*x^2*(c^3*(120 + 74*n + 15*n
^2 + n^3) + 3*c^2*d*(90 + 63*n + 14*n^2 + n^3)*x + 3*c*d^2*(72 + 54*n + 13*n^2 +
n^3)*x^2 + d^3*(60 + 47*n + 12*n^2 + n^3)*x^3)))/(b^6*(1 + n)*(2 + n)*(3 + n)*(
4 + n)*(5 + n)*(6 + n))

_______________________________________________________________________________________

Maple [B]  time = 0.015, size = 1073, normalized size = 5.1 \[ \text{result too large to display} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  int(x^2*(b*x+a)^n*(d*x+c)^3,x)

[Out]

-(b*x+a)^(1+n)*(-b^5*d^3*n^5*x^5-3*b^5*c*d^2*n^5*x^4-15*b^5*d^3*n^4*x^5+5*a*b^4*
d^3*n^4*x^4-3*b^5*c^2*d*n^5*x^3-48*b^5*c*d^2*n^4*x^4-85*b^5*d^3*n^3*x^5+12*a*b^4
*c*d^2*n^4*x^3+50*a*b^4*d^3*n^3*x^4-b^5*c^3*n^5*x^2-51*b^5*c^2*d*n^4*x^3-285*b^5
*c*d^2*n^3*x^4-225*b^5*d^3*n^2*x^5-20*a^2*b^3*d^3*n^3*x^3+9*a*b^4*c^2*d*n^4*x^2+
144*a*b^4*c*d^2*n^3*x^3+175*a*b^4*d^3*n^2*x^4-18*b^5*c^3*n^4*x^2-321*b^5*c^2*d*n
^3*x^3-780*b^5*c*d^2*n^2*x^4-274*b^5*d^3*n*x^5-36*a^2*b^3*c*d^2*n^3*x^2-120*a^2*
b^3*d^3*n^2*x^3+2*a*b^4*c^3*n^4*x+126*a*b^4*c^2*d*n^3*x^2+564*a*b^4*c*d^2*n^2*x^
3+250*a*b^4*d^3*n*x^4-121*b^5*c^3*n^3*x^2-921*b^5*c^2*d*n^2*x^3-972*b^5*c*d^2*n*
x^4-120*b^5*d^3*x^5+60*a^3*b^2*d^3*n^2*x^2-18*a^2*b^3*c^2*d*n^3*x-324*a^2*b^3*c*
d^2*n^2*x^2-220*a^2*b^3*d^3*n*x^3+32*a*b^4*c^3*n^3*x+585*a*b^4*c^2*d*n^2*x^2+864
*a*b^4*c*d^2*n*x^3+120*a*b^4*d^3*x^4-372*b^5*c^3*n^2*x^2-1188*b^5*c^2*d*n*x^3-43
2*b^5*c*d^2*x^4+72*a^3*b^2*c*d^2*n^2*x+180*a^3*b^2*d^3*n*x^2-2*a^2*b^3*c^3*n^3-2
16*a^2*b^3*c^2*d*n^2*x-720*a^2*b^3*c*d^2*n*x^2-120*a^2*b^3*d^3*x^3+178*a*b^4*c^3
*n^2*x+1008*a*b^4*c^2*d*n*x^2+432*a*b^4*c*d^2*x^3-508*b^5*c^3*n*x^2-540*b^5*c^2*
d*x^3-120*a^4*b*d^3*n*x+18*a^3*b^2*c^2*d*n^2+504*a^3*b^2*c*d^2*n*x+120*a^3*b^2*d
^3*x^2-30*a^2*b^3*c^3*n^2-738*a^2*b^3*c^2*d*n*x-432*a^2*b^3*c*d^2*x^2+388*a*b^4*
c^3*n*x+540*a*b^4*c^2*d*x^2-240*b^5*c^3*x^2-72*a^4*b*c*d^2*n-120*a^4*b*d^3*x+198
*a^3*b^2*c^2*d*n+432*a^3*b^2*c*d^2*x-148*a^2*b^3*c^3*n-540*a^2*b^3*c^2*d*x+240*a
*b^4*c^3*x+120*a^5*d^3-432*a^4*b*c*d^2+540*a^3*b^2*c^2*d-240*a^2*b^3*c^3)/b^6/(n
^6+21*n^5+175*n^4+735*n^3+1624*n^2+1764*n+720)

_______________________________________________________________________________________

Maxima [A]  time = 1.36568, size = 684, normalized size = 3.23 \[ \frac{{\left ({\left (n^{2} + 3 \, n + 2\right )} b^{3} x^{3} +{\left (n^{2} + n\right )} a b^{2} x^{2} - 2 \, a^{2} b n x + 2 \, a^{3}\right )}{\left (b x + a\right )}^{n} c^{3}}{{\left (n^{3} + 6 \, n^{2} + 11 \, n + 6\right )} b^{3}} + \frac{3 \,{\left ({\left (n^{3} + 6 \, n^{2} + 11 \, n + 6\right )} b^{4} x^{4} +{\left (n^{3} + 3 \, n^{2} + 2 \, n\right )} a b^{3} x^{3} - 3 \,{\left (n^{2} + n\right )} a^{2} b^{2} x^{2} + 6 \, a^{3} b n x - 6 \, a^{4}\right )}{\left (b x + a\right )}^{n} c^{2} d}{{\left (n^{4} + 10 \, n^{3} + 35 \, n^{2} + 50 \, n + 24\right )} b^{4}} + \frac{3 \,{\left ({\left (n^{4} + 10 \, n^{3} + 35 \, n^{2} + 50 \, n + 24\right )} b^{5} x^{5} +{\left (n^{4} + 6 \, n^{3} + 11 \, n^{2} + 6 \, n\right )} a b^{4} x^{4} - 4 \,{\left (n^{3} + 3 \, n^{2} + 2 \, n\right )} a^{2} b^{3} x^{3} + 12 \,{\left (n^{2} + n\right )} a^{3} b^{2} x^{2} - 24 \, a^{4} b n x + 24 \, a^{5}\right )}{\left (b x + a\right )}^{n} c d^{2}}{{\left (n^{5} + 15 \, n^{4} + 85 \, n^{3} + 225 \, n^{2} + 274 \, n + 120\right )} b^{5}} + \frac{{\left ({\left (n^{5} + 15 \, n^{4} + 85 \, n^{3} + 225 \, n^{2} + 274 \, n + 120\right )} b^{6} x^{6} +{\left (n^{5} + 10 \, n^{4} + 35 \, n^{3} + 50 \, n^{2} + 24 \, n\right )} a b^{5} x^{5} - 5 \,{\left (n^{4} + 6 \, n^{3} + 11 \, n^{2} + 6 \, n\right )} a^{2} b^{4} x^{4} + 20 \,{\left (n^{3} + 3 \, n^{2} + 2 \, n\right )} a^{3} b^{3} x^{3} - 60 \,{\left (n^{2} + n\right )} a^{4} b^{2} x^{2} + 120 \, a^{5} b n x - 120 \, a^{6}\right )}{\left (b x + a\right )}^{n} d^{3}}{{\left (n^{6} + 21 \, n^{5} + 175 \, n^{4} + 735 \, n^{3} + 1624 \, n^{2} + 1764 \, n + 720\right )} b^{6}} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((d*x + c)^3*(b*x + a)^n*x^2,x, algorithm="maxima")

[Out]

((n^2 + 3*n + 2)*b^3*x^3 + (n^2 + n)*a*b^2*x^2 - 2*a^2*b*n*x + 2*a^3)*(b*x + a)^
n*c^3/((n^3 + 6*n^2 + 11*n + 6)*b^3) + 3*((n^3 + 6*n^2 + 11*n + 6)*b^4*x^4 + (n^
3 + 3*n^2 + 2*n)*a*b^3*x^3 - 3*(n^2 + n)*a^2*b^2*x^2 + 6*a^3*b*n*x - 6*a^4)*(b*x
+ a)^n*c^2*d/((n^4 + 10*n^3 + 35*n^2 + 50*n + 24)*b^4) + 3*((n^4 + 10*n^3 + 35*
n^2 + 50*n + 24)*b^5*x^5 + (n^4 + 6*n^3 + 11*n^2 + 6*n)*a*b^4*x^4 - 4*(n^3 + 3*n
^2 + 2*n)*a^2*b^3*x^3 + 12*(n^2 + n)*a^3*b^2*x^2 - 24*a^4*b*n*x + 24*a^5)*(b*x +
a)^n*c*d^2/((n^5 + 15*n^4 + 85*n^3 + 225*n^2 + 274*n + 120)*b^5) + ((n^5 + 15*n
^4 + 85*n^3 + 225*n^2 + 274*n + 120)*b^6*x^6 + (n^5 + 10*n^4 + 35*n^3 + 50*n^2 +
24*n)*a*b^5*x^5 - 5*(n^4 + 6*n^3 + 11*n^2 + 6*n)*a^2*b^4*x^4 + 20*(n^3 + 3*n^2
+ 2*n)*a^3*b^3*x^3 - 60*(n^2 + n)*a^4*b^2*x^2 + 120*a^5*b*n*x - 120*a^6)*(b*x +
a)^n*d^3/((n^6 + 21*n^5 + 175*n^4 + 735*n^3 + 1624*n^2 + 1764*n + 720)*b^6)

_______________________________________________________________________________________

Fricas [A]  time = 0.231308, size = 1451, normalized size = 6.84 \[ \text{result too large to display} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((d*x + c)^3*(b*x + a)^n*x^2,x, algorithm="fricas")

[Out]

(2*a^3*b^3*c^3*n^3 + 240*a^3*b^3*c^3 - 540*a^4*b^2*c^2*d + 432*a^5*b*c*d^2 - 120
*a^6*d^3 + (b^6*d^3*n^5 + 15*b^6*d^3*n^4 + 85*b^6*d^3*n^3 + 225*b^6*d^3*n^2 + 27
4*b^6*d^3*n + 120*b^6*d^3)*x^6 + (432*b^6*c*d^2 + (3*b^6*c*d^2 + a*b^5*d^3)*n^5
+ 2*(24*b^6*c*d^2 + 5*a*b^5*d^3)*n^4 + 5*(57*b^6*c*d^2 + 7*a*b^5*d^3)*n^3 + 10*(
78*b^6*c*d^2 + 5*a*b^5*d^3)*n^2 + 12*(81*b^6*c*d^2 + 2*a*b^5*d^3)*n)*x^5 + (540*
b^6*c^2*d + 3*(b^6*c^2*d + a*b^5*c*d^2)*n^5 + (51*b^6*c^2*d + 36*a*b^5*c*d^2 - 5
*a^2*b^4*d^3)*n^4 + 3*(107*b^6*c^2*d + 47*a*b^5*c*d^2 - 10*a^2*b^4*d^3)*n^3 + (9
21*b^6*c^2*d + 216*a*b^5*c*d^2 - 55*a^2*b^4*d^3)*n^2 + 6*(198*b^6*c^2*d + 18*a*b
^5*c*d^2 - 5*a^2*b^4*d^3)*n)*x^4 + (240*b^6*c^3 + (b^6*c^3 + 3*a*b^5*c^2*d)*n^5
+ 6*(3*b^6*c^3 + 7*a*b^5*c^2*d - 2*a^2*b^4*c*d^2)*n^4 + (121*b^6*c^3 + 195*a*b^5
*c^2*d - 108*a^2*b^4*c*d^2 + 20*a^3*b^3*d^3)*n^3 + 12*(31*b^6*c^3 + 28*a*b^5*c^2
*d - 20*a^2*b^4*c*d^2 + 5*a^3*b^3*d^3)*n^2 + 4*(127*b^6*c^3 + 45*a*b^5*c^2*d - 3
6*a^2*b^4*c*d^2 + 10*a^3*b^3*d^3)*n)*x^3 + 6*(5*a^3*b^3*c^3 - 3*a^4*b^2*c^2*d)*n
^2 + (a*b^5*c^3*n^5 + (16*a*b^5*c^3 - 9*a^2*b^4*c^2*d)*n^4 + (89*a*b^5*c^3 - 108
*a^2*b^4*c^2*d + 36*a^3*b^3*c*d^2)*n^3 + (194*a*b^5*c^3 - 369*a^2*b^4*c^2*d + 25
2*a^3*b^3*c*d^2 - 60*a^4*b^2*d^3)*n^2 + 6*(20*a*b^5*c^3 - 45*a^2*b^4*c^2*d + 36*
a^3*b^3*c*d^2 - 10*a^4*b^2*d^3)*n)*x^2 + 2*(74*a^3*b^3*c^3 - 99*a^4*b^2*c^2*d +
36*a^5*b*c*d^2)*n - 2*(a^2*b^4*c^3*n^4 + 3*(5*a^2*b^4*c^3 - 3*a^3*b^3*c^2*d)*n^3
+ (74*a^2*b^4*c^3 - 99*a^3*b^3*c^2*d + 36*a^4*b^2*c*d^2)*n^2 + 6*(20*a^2*b^4*c^
3 - 45*a^3*b^3*c^2*d + 36*a^4*b^2*c*d^2 - 10*a^5*b*d^3)*n)*x)*(b*x + a)^n/(b^6*n
^6 + 21*b^6*n^5 + 175*b^6*n^4 + 735*b^6*n^3 + 1624*b^6*n^2 + 1764*b^6*n + 720*b^
6)

_______________________________________________________________________________________

Sympy [A]  time = 33.9687, size = 12893, normalized size = 60.82 \[ \text{result too large to display} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate(x**2*(b*x+a)**n*(d*x+c)**3,x)

[Out]

Piecewise((a**n*(c**3*x**3/3 + 3*c**2*d*x**4/4 + 3*c*d**2*x**5/5 + d**3*x**6/6),
Eq(b, 0)), (60*a**8*d**3*log(a/b + x)/(60*a**8*b**6 + 300*a**7*b**7*x + 600*a**
6*b**8*x**2 + 600*a**5*b**9*x**3 + 300*a**4*b**10*x**4 + 60*a**3*b**11*x**5) + 1
2*a**8*d**3/(60*a**8*b**6 + 300*a**7*b**7*x + 600*a**6*b**8*x**2 + 600*a**5*b**9
*x**3 + 300*a**4*b**10*x**4 + 60*a**3*b**11*x**5) + 300*a**7*b*d**3*x*log(a/b +
x)/(60*a**8*b**6 + 300*a**7*b**7*x + 600*a**6*b**8*x**2 + 600*a**5*b**9*x**3 + 3
00*a**4*b**10*x**4 + 60*a**3*b**11*x**5) + 600*a**6*b**2*d**3*x**2*log(a/b + x)/
(60*a**8*b**6 + 300*a**7*b**7*x + 600*a**6*b**8*x**2 + 600*a**5*b**9*x**3 + 300*
a**4*b**10*x**4 + 60*a**3*b**11*x**5) - 150*a**6*b**2*d**3*x**2/(60*a**8*b**6 +
300*a**7*b**7*x + 600*a**6*b**8*x**2 + 600*a**5*b**9*x**3 + 300*a**4*b**10*x**4
+ 60*a**3*b**11*x**5) + 600*a**5*b**3*d**3*x**3*log(a/b + x)/(60*a**8*b**6 + 300
*a**7*b**7*x + 600*a**6*b**8*x**2 + 600*a**5*b**9*x**3 + 300*a**4*b**10*x**4 + 6
0*a**3*b**11*x**5) - 350*a**5*b**3*d**3*x**3/(60*a**8*b**6 + 300*a**7*b**7*x + 6
00*a**6*b**8*x**2 + 600*a**5*b**9*x**3 + 300*a**4*b**10*x**4 + 60*a**3*b**11*x**
5) + 300*a**4*b**4*d**3*x**4*log(a/b + x)/(60*a**8*b**6 + 300*a**7*b**7*x + 600*
a**6*b**8*x**2 + 600*a**5*b**9*x**3 + 300*a**4*b**10*x**4 + 60*a**3*b**11*x**5)
- 325*a**4*b**4*d**3*x**4/(60*a**8*b**6 + 300*a**7*b**7*x + 600*a**6*b**8*x**2 +
600*a**5*b**9*x**3 + 300*a**4*b**10*x**4 + 60*a**3*b**11*x**5) + 60*a**3*b**5*d
**3*x**5*log(a/b + x)/(60*a**8*b**6 + 300*a**7*b**7*x + 600*a**6*b**8*x**2 + 600
*a**5*b**9*x**3 + 300*a**4*b**10*x**4 + 60*a**3*b**11*x**5) - 125*a**3*b**5*d**3
*x**5/(60*a**8*b**6 + 300*a**7*b**7*x + 600*a**6*b**8*x**2 + 600*a**5*b**9*x**3
+ 300*a**4*b**10*x**4 + 60*a**3*b**11*x**5) + 20*a**2*b**6*c**3*x**3/(60*a**8*b*
*6 + 300*a**7*b**7*x + 600*a**6*b**8*x**2 + 600*a**5*b**9*x**3 + 300*a**4*b**10*
x**4 + 60*a**3*b**11*x**5) + 45*a**2*b**6*c**2*d*x**4/(60*a**8*b**6 + 300*a**7*b
**7*x + 600*a**6*b**8*x**2 + 600*a**5*b**9*x**3 + 300*a**4*b**10*x**4 + 60*a**3*
b**11*x**5) + 36*a**2*b**6*c*d**2*x**5/(60*a**8*b**6 + 300*a**7*b**7*x + 600*a**
6*b**8*x**2 + 600*a**5*b**9*x**3 + 300*a**4*b**10*x**4 + 60*a**3*b**11*x**5) + 1
0*a*b**7*c**3*x**4/(60*a**8*b**6 + 300*a**7*b**7*x + 600*a**6*b**8*x**2 + 600*a*
*5*b**9*x**3 + 300*a**4*b**10*x**4 + 60*a**3*b**11*x**5) + 9*a*b**7*c**2*d*x**5/
(60*a**8*b**6 + 300*a**7*b**7*x + 600*a**6*b**8*x**2 + 600*a**5*b**9*x**3 + 300*
a**4*b**10*x**4 + 60*a**3*b**11*x**5) + 2*b**8*c**3*x**5/(60*a**8*b**6 + 300*a**
7*b**7*x + 600*a**6*b**8*x**2 + 600*a**5*b**9*x**3 + 300*a**4*b**10*x**4 + 60*a*
*3*b**11*x**5), Eq(n, -6)), (-60*a**7*d**3*log(a/b + x)/(12*a**6*b**6 + 48*a**5*
b**7*x + 72*a**4*b**8*x**2 + 48*a**3*b**9*x**3 + 12*a**2*b**10*x**4) - 15*a**7*d
**3/(12*a**6*b**6 + 48*a**5*b**7*x + 72*a**4*b**8*x**2 + 48*a**3*b**9*x**3 + 12*
a**2*b**10*x**4) + 36*a**6*b*c*d**2*log(a/b + x)/(12*a**6*b**6 + 48*a**5*b**7*x
+ 72*a**4*b**8*x**2 + 48*a**3*b**9*x**3 + 12*a**2*b**10*x**4) + 9*a**6*b*c*d**2/
(12*a**6*b**6 + 48*a**5*b**7*x + 72*a**4*b**8*x**2 + 48*a**3*b**9*x**3 + 12*a**2
*b**10*x**4) - 240*a**6*b*d**3*x*log(a/b + x)/(12*a**6*b**6 + 48*a**5*b**7*x + 7
2*a**4*b**8*x**2 + 48*a**3*b**9*x**3 + 12*a**2*b**10*x**4) + 144*a**5*b**2*c*d**
2*x*log(a/b + x)/(12*a**6*b**6 + 48*a**5*b**7*x + 72*a**4*b**8*x**2 + 48*a**3*b*
*9*x**3 + 12*a**2*b**10*x**4) - 360*a**5*b**2*d**3*x**2*log(a/b + x)/(12*a**6*b*
*6 + 48*a**5*b**7*x + 72*a**4*b**8*x**2 + 48*a**3*b**9*x**3 + 12*a**2*b**10*x**4
) + 120*a**5*b**2*d**3*x**2/(12*a**6*b**6 + 48*a**5*b**7*x + 72*a**4*b**8*x**2 +
48*a**3*b**9*x**3 + 12*a**2*b**10*x**4) + 216*a**4*b**3*c*d**2*x**2*log(a/b + x
)/(12*a**6*b**6 + 48*a**5*b**7*x + 72*a**4*b**8*x**2 + 48*a**3*b**9*x**3 + 12*a*
*2*b**10*x**4) - 72*a**4*b**3*c*d**2*x**2/(12*a**6*b**6 + 48*a**5*b**7*x + 72*a*
*4*b**8*x**2 + 48*a**3*b**9*x**3 + 12*a**2*b**10*x**4) - 240*a**4*b**3*d**3*x**3
*log(a/b + x)/(12*a**6*b**6 + 48*a**5*b**7*x + 72*a**4*b**8*x**2 + 48*a**3*b**9*
x**3 + 12*a**2*b**10*x**4) + 200*a**4*b**3*d**3*x**3/(12*a**6*b**6 + 48*a**5*b**
7*x + 72*a**4*b**8*x**2 + 48*a**3*b**9*x**3 + 12*a**2*b**10*x**4) + 144*a**3*b**
4*c*d**2*x**3*log(a/b + x)/(12*a**6*b**6 + 48*a**5*b**7*x + 72*a**4*b**8*x**2 +
48*a**3*b**9*x**3 + 12*a**2*b**10*x**4) - 120*a**3*b**4*c*d**2*x**3/(12*a**6*b**
6 + 48*a**5*b**7*x + 72*a**4*b**8*x**2 + 48*a**3*b**9*x**3 + 12*a**2*b**10*x**4)
- 60*a**3*b**4*d**3*x**4*log(a/b + x)/(12*a**6*b**6 + 48*a**5*b**7*x + 72*a**4*
b**8*x**2 + 48*a**3*b**9*x**3 + 12*a**2*b**10*x**4) + 110*a**3*b**4*d**3*x**4/(1
2*a**6*b**6 + 48*a**5*b**7*x + 72*a**4*b**8*x**2 + 48*a**3*b**9*x**3 + 12*a**2*b
**10*x**4) + 36*a**2*b**5*c*d**2*x**4*log(a/b + x)/(12*a**6*b**6 + 48*a**5*b**7*
x + 72*a**4*b**8*x**2 + 48*a**3*b**9*x**3 + 12*a**2*b**10*x**4) - 66*a**2*b**5*c
*d**2*x**4/(12*a**6*b**6 + 48*a**5*b**7*x + 72*a**4*b**8*x**2 + 48*a**3*b**9*x**
3 + 12*a**2*b**10*x**4) + 12*a**2*b**5*d**3*x**5/(12*a**6*b**6 + 48*a**5*b**7*x
+ 72*a**4*b**8*x**2 + 48*a**3*b**9*x**3 + 12*a**2*b**10*x**4) + 4*a*b**6*c**3*x*
*3/(12*a**6*b**6 + 48*a**5*b**7*x + 72*a**4*b**8*x**2 + 48*a**3*b**9*x**3 + 12*a
**2*b**10*x**4) + 9*a*b**6*c**2*d*x**4/(12*a**6*b**6 + 48*a**5*b**7*x + 72*a**4*
b**8*x**2 + 48*a**3*b**9*x**3 + 12*a**2*b**10*x**4) + b**7*c**3*x**4/(12*a**6*b*
*6 + 48*a**5*b**7*x + 72*a**4*b**8*x**2 + 48*a**3*b**9*x**3 + 12*a**2*b**10*x**4
), Eq(n, -5)), (60*a**6*d**3*log(a/b + x)/(6*a**4*b**6 + 18*a**3*b**7*x + 18*a**
2*b**8*x**2 + 6*a*b**9*x**3) + 20*a**6*d**3/(6*a**4*b**6 + 18*a**3*b**7*x + 18*a
**2*b**8*x**2 + 6*a*b**9*x**3) - 72*a**5*b*c*d**2*log(a/b + x)/(6*a**4*b**6 + 18
*a**3*b**7*x + 18*a**2*b**8*x**2 + 6*a*b**9*x**3) - 24*a**5*b*c*d**2/(6*a**4*b**
6 + 18*a**3*b**7*x + 18*a**2*b**8*x**2 + 6*a*b**9*x**3) + 180*a**5*b*d**3*x*log(
a/b + x)/(6*a**4*b**6 + 18*a**3*b**7*x + 18*a**2*b**8*x**2 + 6*a*b**9*x**3) + 18
*a**4*b**2*c**2*d*log(a/b + x)/(6*a**4*b**6 + 18*a**3*b**7*x + 18*a**2*b**8*x**2
+ 6*a*b**9*x**3) + 6*a**4*b**2*c**2*d/(6*a**4*b**6 + 18*a**3*b**7*x + 18*a**2*b
**8*x**2 + 6*a*b**9*x**3) - 216*a**4*b**2*c*d**2*x*log(a/b + x)/(6*a**4*b**6 + 1
8*a**3*b**7*x + 18*a**2*b**8*x**2 + 6*a*b**9*x**3) + 180*a**4*b**2*d**3*x**2*log
(a/b + x)/(6*a**4*b**6 + 18*a**3*b**7*x + 18*a**2*b**8*x**2 + 6*a*b**9*x**3) - 9
0*a**4*b**2*d**3*x**2/(6*a**4*b**6 + 18*a**3*b**7*x + 18*a**2*b**8*x**2 + 6*a*b*
*9*x**3) + 54*a**3*b**3*c**2*d*x*log(a/b + x)/(6*a**4*b**6 + 18*a**3*b**7*x + 18
*a**2*b**8*x**2 + 6*a*b**9*x**3) - 216*a**3*b**3*c*d**2*x**2*log(a/b + x)/(6*a**
4*b**6 + 18*a**3*b**7*x + 18*a**2*b**8*x**2 + 6*a*b**9*x**3) + 108*a**3*b**3*c*d
**2*x**2/(6*a**4*b**6 + 18*a**3*b**7*x + 18*a**2*b**8*x**2 + 6*a*b**9*x**3) + 60
*a**3*b**3*d**3*x**3*log(a/b + x)/(6*a**4*b**6 + 18*a**3*b**7*x + 18*a**2*b**8*x
**2 + 6*a*b**9*x**3) - 90*a**3*b**3*d**3*x**3/(6*a**4*b**6 + 18*a**3*b**7*x + 18
*a**2*b**8*x**2 + 6*a*b**9*x**3) + 54*a**2*b**4*c**2*d*x**2*log(a/b + x)/(6*a**4
*b**6 + 18*a**3*b**7*x + 18*a**2*b**8*x**2 + 6*a*b**9*x**3) - 27*a**2*b**4*c**2*
d*x**2/(6*a**4*b**6 + 18*a**3*b**7*x + 18*a**2*b**8*x**2 + 6*a*b**9*x**3) - 72*a
**2*b**4*c*d**2*x**3*log(a/b + x)/(6*a**4*b**6 + 18*a**3*b**7*x + 18*a**2*b**8*x
**2 + 6*a*b**9*x**3) + 108*a**2*b**4*c*d**2*x**3/(6*a**4*b**6 + 18*a**3*b**7*x +
18*a**2*b**8*x**2 + 6*a*b**9*x**3) - 15*a**2*b**4*d**3*x**4/(6*a**4*b**6 + 18*a
**3*b**7*x + 18*a**2*b**8*x**2 + 6*a*b**9*x**3) + 18*a*b**5*c**2*d*x**3*log(a/b
+ x)/(6*a**4*b**6 + 18*a**3*b**7*x + 18*a**2*b**8*x**2 + 6*a*b**9*x**3) - 27*a*b
**5*c**2*d*x**3/(6*a**4*b**6 + 18*a**3*b**7*x + 18*a**2*b**8*x**2 + 6*a*b**9*x**
3) + 18*a*b**5*c*d**2*x**4/(6*a**4*b**6 + 18*a**3*b**7*x + 18*a**2*b**8*x**2 + 6
*a*b**9*x**3) + 3*a*b**5*d**3*x**5/(6*a**4*b**6 + 18*a**3*b**7*x + 18*a**2*b**8*
x**2 + 6*a*b**9*x**3) + 2*b**6*c**3*x**3/(6*a**4*b**6 + 18*a**3*b**7*x + 18*a**2
*b**8*x**2 + 6*a*b**9*x**3), Eq(n, -4)), (-60*a**5*d**3*log(a/b + x)/(6*a**2*b**
6 + 12*a*b**7*x + 6*b**8*x**2) - 30*a**5*d**3/(6*a**2*b**6 + 12*a*b**7*x + 6*b**
8*x**2) + 108*a**4*b*c*d**2*log(a/b + x)/(6*a**2*b**6 + 12*a*b**7*x + 6*b**8*x**
2) + 54*a**4*b*c*d**2/(6*a**2*b**6 + 12*a*b**7*x + 6*b**8*x**2) - 120*a**4*b*d**
3*x*log(a/b + x)/(6*a**2*b**6 + 12*a*b**7*x + 6*b**8*x**2) - 54*a**3*b**2*c**2*d
*log(a/b + x)/(6*a**2*b**6 + 12*a*b**7*x + 6*b**8*x**2) - 27*a**3*b**2*c**2*d/(6
*a**2*b**6 + 12*a*b**7*x + 6*b**8*x**2) + 216*a**3*b**2*c*d**2*x*log(a/b + x)/(6
*a**2*b**6 + 12*a*b**7*x + 6*b**8*x**2) - 60*a**3*b**2*d**3*x**2*log(a/b + x)/(6
*a**2*b**6 + 12*a*b**7*x + 6*b**8*x**2) + 60*a**3*b**2*d**3*x**2/(6*a**2*b**6 +
12*a*b**7*x + 6*b**8*x**2) + 6*a**2*b**3*c**3*log(a/b + x)/(6*a**2*b**6 + 12*a*b
**7*x + 6*b**8*x**2) + 3*a**2*b**3*c**3/(6*a**2*b**6 + 12*a*b**7*x + 6*b**8*x**2
) - 108*a**2*b**3*c**2*d*x*log(a/b + x)/(6*a**2*b**6 + 12*a*b**7*x + 6*b**8*x**2
) + 108*a**2*b**3*c*d**2*x**2*log(a/b + x)/(6*a**2*b**6 + 12*a*b**7*x + 6*b**8*x
**2) - 108*a**2*b**3*c*d**2*x**2/(6*a**2*b**6 + 12*a*b**7*x + 6*b**8*x**2) + 20*
a**2*b**3*d**3*x**3/(6*a**2*b**6 + 12*a*b**7*x + 6*b**8*x**2) + 12*a*b**4*c**3*x
*log(a/b + x)/(6*a**2*b**6 + 12*a*b**7*x + 6*b**8*x**2) - 54*a*b**4*c**2*d*x**2*
log(a/b + x)/(6*a**2*b**6 + 12*a*b**7*x + 6*b**8*x**2) + 54*a*b**4*c**2*d*x**2/(
6*a**2*b**6 + 12*a*b**7*x + 6*b**8*x**2) - 36*a*b**4*c*d**2*x**3/(6*a**2*b**6 +
12*a*b**7*x + 6*b**8*x**2) - 5*a*b**4*d**3*x**4/(6*a**2*b**6 + 12*a*b**7*x + 6*b
**8*x**2) + 6*b**5*c**3*x**2*log(a/b + x)/(6*a**2*b**6 + 12*a*b**7*x + 6*b**8*x*
*2) - 6*b**5*c**3*x**2/(6*a**2*b**6 + 12*a*b**7*x + 6*b**8*x**2) + 18*b**5*c**2*
d*x**3/(6*a**2*b**6 + 12*a*b**7*x + 6*b**8*x**2) + 9*b**5*c*d**2*x**4/(6*a**2*b*
*6 + 12*a*b**7*x + 6*b**8*x**2) + 2*b**5*d**3*x**5/(6*a**2*b**6 + 12*a*b**7*x +
6*b**8*x**2), Eq(n, -3)), (60*a**5*d**3*log(a/b + x)/(12*a*b**6 + 12*b**7*x) + 6
0*a**5*d**3/(12*a*b**6 + 12*b**7*x) - 144*a**4*b*c*d**2*log(a/b + x)/(12*a*b**6
+ 12*b**7*x) - 144*a**4*b*c*d**2/(12*a*b**6 + 12*b**7*x) + 60*a**4*b*d**3*x*log(
a/b + x)/(12*a*b**6 + 12*b**7*x) + 108*a**3*b**2*c**2*d*log(a/b + x)/(12*a*b**6
+ 12*b**7*x) + 108*a**3*b**2*c**2*d/(12*a*b**6 + 12*b**7*x) - 144*a**3*b**2*c*d*
*2*x*log(a/b + x)/(12*a*b**6 + 12*b**7*x) - 30*a**3*b**2*d**3*x**2/(12*a*b**6 +
12*b**7*x) - 24*a**2*b**3*c**3*log(a/b + x)/(12*a*b**6 + 12*b**7*x) - 24*a**2*b*
*3*c**3/(12*a*b**6 + 12*b**7*x) + 108*a**2*b**3*c**2*d*x*log(a/b + x)/(12*a*b**6
+ 12*b**7*x) + 72*a**2*b**3*c*d**2*x**2/(12*a*b**6 + 12*b**7*x) + 10*a**2*b**3*
d**3*x**3/(12*a*b**6 + 12*b**7*x) - 24*a*b**4*c**3*x*log(a/b + x)/(12*a*b**6 + 1
2*b**7*x) - 54*a*b**4*c**2*d*x**2/(12*a*b**6 + 12*b**7*x) - 24*a*b**4*c*d**2*x**
3/(12*a*b**6 + 12*b**7*x) - 5*a*b**4*d**3*x**4/(12*a*b**6 + 12*b**7*x) + 12*b**5
*c**3*x**2/(12*a*b**6 + 12*b**7*x) + 18*b**5*c**2*d*x**3/(12*a*b**6 + 12*b**7*x)
+ 12*b**5*c*d**2*x**4/(12*a*b**6 + 12*b**7*x) + 3*b**5*d**3*x**5/(12*a*b**6 + 1
2*b**7*x), Eq(n, -2)), (-a**5*d**3*log(a/b + x)/b**6 + 3*a**4*c*d**2*log(a/b + x
)/b**5 + a**4*d**3*x/b**5 - 3*a**3*c**2*d*log(a/b + x)/b**4 - 3*a**3*c*d**2*x/b*
*4 - a**3*d**3*x**2/(2*b**4) + a**2*c**3*log(a/b + x)/b**3 + 3*a**2*c**2*d*x/b**
3 + 3*a**2*c*d**2*x**2/(2*b**3) + a**2*d**3*x**3/(3*b**3) - a*c**3*x/b**2 - 3*a*
c**2*d*x**2/(2*b**2) - a*c*d**2*x**3/b**2 - a*d**3*x**4/(4*b**2) + c**3*x**2/(2*
b) + c**2*d*x**3/b + 3*c*d**2*x**4/(4*b) + d**3*x**5/(5*b), Eq(n, -1)), (-120*a*
*6*d**3*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 +
1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 72*a**5*b*c*d**2*n*(a + b*x)**n/(b**
6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b*
*6*n + 720*b**6) + 432*a**5*b*c*d**2*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 17
5*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 120*a**
5*b*d**3*n*x*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n
**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) - 18*a**4*b**2*c**2*d*n**2*(a + b
*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**
2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) - 198*a**4*b**2*c**2*d*n*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 2
1*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720
*b**6) - 540*a**4*b**2*c**2*d*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*
n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) - 72*a**4*b**2*c
*d**2*n**2*x*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n
**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) - 432*a**4*b**2*c*d**2*n*x*(a + b
*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**
2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) - 60*a**4*b**2*d**3*n**2*x**2*(a + b*x)**n/(b**6*n**
6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n
+ 720*b**6) - 60*a**4*b**2*d**3*n*x**2*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 +
175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 2*a**
3*b**3*c**3*n**3*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b*
*6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 30*a**3*b**3*c**3*n**2*(a +
b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n
**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 148*a**3*b**3*c**3*n*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 2
1*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720
*b**6) + 240*a**3*b**3*c**3*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n*
*4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 18*a**3*b**3*c**
2*d*n**3*x*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**
3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 198*a**3*b**3*c**2*d*n**2*x*(a +
b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n*
*2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 540*a**3*b**3*c**2*d*n*x*(a + b*x)**n/(b**6*n**6
+ 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n +
720*b**6) + 36*a**3*b**3*c*d**2*n**3*x**2*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5
+ 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 25
2*a**3*b**3*c*d**2*n**2*x**2*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n
**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 216*a**3*b**3*c
*d**2*n*x**2*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n
**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 20*a**3*b**3*d**3*n**3*x**3*(a
+ b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*
n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 60*a**3*b**3*d**3*n**2*x**3*(a + b*x)**n/(b**6*
n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6
*n + 720*b**6) + 40*a**3*b**3*d**3*n*x**3*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5
+ 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) - 2*
a**2*b**4*c**3*n**4*x*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 7
35*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) - 30*a**2*b**4*c**3*n**3
*x*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624
*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) - 148*a**2*b**4*c**3*n**2*x*(a + b*x)**n/(b
**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*
b**6*n + 720*b**6) - 240*a**2*b**4*c**3*n*x*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n*
*5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) -
9*a**2*b**4*c**2*d*n**4*x**2*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n
**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) - 108*a**2*b**4*c
**2*d*n**3*x**2*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**
6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) - 369*a**2*b**4*c**2*d*n**2*x*
*2*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624
*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) - 270*a**2*b**4*c**2*d*n*x**2*(a + b*x)**n/
(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 176
4*b**6*n + 720*b**6) - 12*a**2*b**4*c*d**2*n**4*x**3*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 2
1*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720
*b**6) - 108*a**2*b**4*c*d**2*n**3*x**3*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 +
175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) - 240*
a**2*b**4*c*d**2*n**2*x**3*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**
4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) - 144*a**2*b**4*c*d
**2*n*x**3*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**
3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) - 5*a**2*b**4*d**3*n**4*x**4*(a + b
*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**
2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) - 30*a**2*b**4*d**3*n**3*x**4*(a + b*x)**n/(b**6*n**
6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n
+ 720*b**6) - 55*a**2*b**4*d**3*n**2*x**4*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5
+ 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) - 30
*a**2*b**4*d**3*n*x**4*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 +
735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + a*b**5*c**3*n**5*x**2
*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b
**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 16*a*b**5*c**3*n**4*x**2*(a + b*x)**n/(b**6
*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**
6*n + 720*b**6) + 89*a*b**5*c**3*n**3*x**2*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**
5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 1
94*a*b**5*c**3*n**2*x**2*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4
+ 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 120*a*b**5*c**3*n*x
**2*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 162
4*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 3*a*b**5*c**2*d*n**5*x**3*(a + b*x)**n/(
b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764
*b**6*n + 720*b**6) + 42*a*b**5*c**2*d*n**4*x**3*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b*
*6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**
6) + 195*a*b**5*c**2*d*n**3*x**3*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b*
*6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 336*a*b**5*
c**2*d*n**2*x**3*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b*
*6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 180*a*b**5*c**2*d*n*x**3*(a
+ b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6
*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 3*a*b**5*c*d**2*n**5*x**4*(a + b*x)**n/(b**6*n
**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*
n + 720*b**6) + 36*a*b**5*c*d**2*n**4*x**4*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**
5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 1
41*a*b**5*c*d**2*n**3*x**4*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**
4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 216*a*b**5*c*d**2
*n**2*x**4*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**
3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 108*a*b**5*c*d**2*n*x**4*(a + b*x
)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2
+ 1764*b**6*n + 720*b**6) + a*b**5*d**3*n**5*x**5*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b
**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b*
*6) + 10*a*b**5*d**3*n**4*x**5*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6
*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 35*a*b**5*d**
3*n**3*x**5*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n*
*3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 50*a*b**5*d**3*n**2*x**5*(a + b*
x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2
+ 1764*b**6*n + 720*b**6) + 24*a*b**5*d**3*n*x**5*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*
b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b
**6) + b**6*c**3*n**5*x**3*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**
4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 18*b**6*c**3*n**4
*x**3*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1
624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 121*b**6*c**3*n**3*x**3*(a + b*x)**n/(
b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764
*b**6*n + 720*b**6) + 372*b**6*c**3*n**2*x**3*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*
n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6)
+ 508*b**6*c**3*n*x**3*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 +
735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 240*b**6*c**3*x**3*(a
+ b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6
*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 3*b**6*c**2*d*n**5*x**4*(a + b*x)**n/(b**6*n**
6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n
+ 720*b**6) + 51*b**6*c**2*d*n**4*x**4*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 +
175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 321*b
**6*c**2*d*n**3*x**4*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 73
5*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 921*b**6*c**2*d*n**2*x*
*4*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624
*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 1188*b**6*c**2*d*n*x**4*(a + b*x)**n/(b**
6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b*
*6*n + 720*b**6) + 540*b**6*c**2*d*x**4*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 +
175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 3*b*
*6*c*d**2*n**5*x**5*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735
*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 48*b**6*c*d**2*n**4*x**5
*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b
**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 285*b**6*c*d**2*n**3*x**5*(a + b*x)**n/(b**
6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b*
*6*n + 720*b**6) + 780*b**6*c*d**2*n**2*x**5*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n
**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) +
972*b**6*c*d**2*n*x**5*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 +
735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 432*b**6*c*d**2*x**5
*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b
**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + b**6*d**3*n**5*x**6*(a + b*x)**n/(b**6*n**6
+ 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n +
720*b**6) + 15*b**6*d**3*n**4*x**6*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175
*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 85*b**6*
d**3*n**3*x**6*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6
*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 225*b**6*d**3*n**2*x**6*(a +
b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n*
*2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 274*b**6*d**3*n*x**6*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21
*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*
b**6) + 120*b**6*d**3*x**6*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**
4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6), True))

_______________________________________________________________________________________

GIAC/XCAS [A]  time = 0.234033, size = 1, normalized size = 0. \[ \mathit{Done} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((d*x + c)^3*(b*x + a)^n*x^2,x, algorithm="giac")

[Out]

Done